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1  Calculs en binaire, octal et hexadécimal

Vous allez utiliser dans cette partie une calculatrice capable d’effectuer des calculs en décimal, binaire, octal et hexadécimal. Cette calculatrice est celle fournie dans l’environnement KDE utilisé dans les salles de TP. Elle se nomme Kcalc1.

1.1  Démarrer et configurer Kcalc

1.1.1  Lancer l’exécution de Kcalc

Deux possibilités

  1. depuis un terminal, taper la commande
    $ kcalc &
    (le $ est l’invite (ou prompt) de la ligne de commande)
  2. à l’aide de la souris, passer par le menu
    Menu > Bureautique > Accessoires > K Calc

Figure 1: Vue sur la calculatrice K Calc (avec affichage des boutons logiques)

1.1.2  Configurer Kcalc

Au cas où la fenêtre de Kcalc ne montre pas les possibilités de calcul dans les bases binaire, octale, décimale et hexadécimale, utiliser la barre de menu du logiciel pour cocher l’option

Configuration > Boutons de logique

Cette option cochée, vous devez avoir les fonctionnalités de calcul dans différentes bases, avec les opérateurs associés, comme le montre la figure 1.

1.2  Choix de la base


Exercice 1. Observation du clavier

En faisant varier le choix de la base de représentation des nombres, observez les conséquences sur le clavier numérique.

Quelles sont les touches du clavier numérique accessibles selon la base choisie ? Expliquez votre observation.


Exercice 2. Conversions

Question 1. Quelles sont les écritures binaires, octales et hexadécimales des entiers 1, 10, 100, 1000, 10000 ?

Question 2. Quelle est l’écriture décimale des entiers dont la représentation binaire est 1, 10, 100, 1000, 10000 ?

Question 3. Reprenez la question qui précède avec les bases octale et hexadécimales.


Exercice 3. Représentations et tailles

Question 1. Pour chacune des valeurs de t suivantes rechercher le plus grand entier qui peut s’écrire avec t chiffres (symboles) en base 16.

t∈ 1, 10

Question 2. Reprenez la question précédente pour les bases octale et binaire.

1.3  Opérations arithmétiques


Exercice 4. Faîtes l’exercice 5 du TD1.

1.4  Opérations logiques


Exercice 5. L’opérateur xor

Question 1. Placez la calculatrice en base décimale. Effectuez les calculs a xor b pour les entiers a et b de votre choix. Puis répondez aux questions suivantes :

  1. L’opération xor est-elle commutative ?
  2. L’opération xor admet-elle un élément neutre ?
  3. Existe-t-il un entier a tel que a xor 5 = 0 ? Si oui lequel ? Est-ce que cette propriété est vraie pour tout entier autre que 5 ?

Question 2. Placez la calculatrice en binaire, et cherchez une interprétation binaire (en termes d’opérations sur les bits) de l’opération xor.


Exercice 6. Opérateurs and et or

Faites le même exercice que le précédent pour les deux opérateurs and et or.


Exercice 7. Opérateur lsh

Question 1. Placez la calculatrice en décimal. Effectuez les calculs a lsh b avec l’entier a de votre choix, et b=1, 2 et 3.

Question 2. Placez la calculatrice en binaire et effectuez les mêmes calculs. Comment interpréter l’opérateur lsh ?

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