Résolution exacte
On considère la suite de réels définie pour tout entiers n
par :
On remarque que u0=v0 et que u1=v1.
De plus, si on fait l'hypothèse de récurrence
que un=vn et un+1=vn+1. Alors, on en déduit :
| un+2 = 2 un+1 - |
|
un =
2 |
|
- |
|
|
.
|
Nous venons de démontrer par récurrence que les suites un
et vn sont égales.
Dans ce cas, la limite de la suite un lorsque n tends vers
l'infini est 0.
Nous n'aborderons pas plus en détails ce genre de phénomènes.
Les résultats numériques que l'on peut obtenir sont inexactes.
Les erreurs lorsqu'elles s'accumulent peuvent ainsi laisser à
penser qu'une suite tends vers l'infini alors que sa limite est
nulle (imaginez le résultat d'une telle erreur lors du calcul
d'une trajectoire de fusée ou de calculs financier).
Pour tout commentaire : Alexandre Sedoglavic.